par Découvrez à travers deux exemples pourquoi les mathématiques sont au cœur des exploits de ces ingénieurs de la nature.
I-Aire d’un alvéole
Les ruches d’abeilles sont le meilleur exemple de la diversité mathématique attribuée à des formations naturelles, en raison de la symétrie quasi-parfaite de leurs alvéoles de forme toujours identique.
Pour construire leur ruche, les abeilles sécrètent de la cire et doivent utiliser au mieux leur espace en trouvant une forme qui leur permette d’économiser un maximum d’espace sur leurs alvéoles. Une solution efficace consiste donc à réaliser des formes géométriques similaires, mais celles-ci doivent apporter l’espace le plus important possible en restant facilement réalisables.
Les seules formes géométriques pouvant être uniformément divisées en triangles équilatéraux sont celles ci-dessous ainsi que leurs juxtapositions.
Il est bon de noter que ces formes ne doivent pas seulement être sécables en triangles égaux mais aussi parfaitement symétriques. Toute autre forme est donc interdite.
L’hexagone semble donc un bon compromis pour gagner de la place puisqu’avec un côté de même taille, son aire est 1,5 fois plus grande: On voit mal une abeille rester à son aise dans un alvéole en triangle !
II-La Ruche et les Polyèdres
En 2D, ça marche, mais en 3D… ?
Il existe uniquement cinq solides tridimensionnels parfaitement symétriques, appelés polyèdres réguliers ou Solides de Platon, respectivement, le cube, le tétraèdre, l’octaèdre, le dodécaèdre et l’icosaèdre.
Pour maintenir une symétrie, la forme de la ruche doit maintenant s’accommoder à ces nouvelles règles, mais ne le peut que partiellement en raison de la solution plus économe des hexagones.
Elle prend donc la forme d’un Solide d’Archimède, ici un icosaèdre dont les bords pointus ont été supprimés pour donner une forme plus arrondie.
Comme nous le voyons, les bords supprimés laissent place à des pentagones malgré la division uniforme de la sphère en hexagones, ce qui explique certaines formations pentagonales de la ruche. La comparaison est frappante!
Ainsi pouvons-nous constater la beauté de la nature et des mathématiques, qui réside dans bien plus que ce que nous le pourrions croire. Dorénavant, vous saurez que l’Homme n’a pas inventé le calcul et que de nombreuses créatures l’utilisent tous les jours !
-Adam OUSADDEN
